von Kochs kurva.
the Koch curve.


Von Kochöarna.

Till startsidan Föregående sida Innehåll


von Kochs kurva eller Kochkurva


von Kochs snöflinga

von Kochöarna^6·i

von Kochs kurva och dess självklara utveckling von Kochs snöflinga skapades av svensken Niels Fabian Helge von Koch och presentreades av honom år 1906 i en publikation han kallade "Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes plane", det är alltså snart dags att fira hundraårsjubiléum för den och det är inte många fraktala system som uppnått den aktningsvärda åldern ännu.


von Koch kurvans utveckling

von Koch kurvans definition:

1; Tag en linje.

2; Dela linjen i tre delar.

3; Gör en kopia av den mellersta delen.

4; Sätt upp dom två kopiorna i vinklel mot varandra så att dom platsar inom samma sträcka som en ensam linje annars gör.

5; Upprepa (iteriera) från steg 2 för alla dom nya linjer som uppkommit av operationen.

Antalet nya linjer att operera på blir hela tiden tidigare antal linjer · 4 så serien blir följdaktningen (1 · 4 · 4 · 4 ...) linjer att operera på.

von Koch kurvans matematik:

Det finns ingen egentlig formel för att skapa kochkurvor utan man använder i stället ett system av funktioner som tillsammans bygger upp kurvan eller snöflingan.

Vanligtvis brukas ett så kallat lindenmayersystem (L-system) eller ett itererande funktionssystem (IFS) av något slag. Jag funderar på att använda just kochkurvan som exempel på fractalussidan som beskriver IFS och väntar därför med att lägga in en algoritm här. Om du vill ha en liten källkod som visar kochkurvan i Q-basic så har jag lagt in ett exempel på susningsidan som beskriver von Kochs kurva.


von Koch kurva från ett tidflykts, iterierat funktions system (TE-IFS¹).

¹ TE-IFS; engelska, Time Escape - Iteriated Function System. Det kommer en artikel om metoden med tiden här på siten, HÅLL UT!

Fortsättning följer ...

Till startsidan Föregående sida Innehåll

Har du synpunkter på innehållet? Vill du rätta fel? Göra tillägg? Ställa frågor? då kan du kontakta Fractalus.