Elkvalitet, övertoner i elnät


Välkommen till en av Bengt Stenfelt:s sidor om praktisk elmätning. Den här sidan innehåller några grundläggande begrepp som är bra att känna till vid mätningar i elnät innehållande övertoner!


Nedanstående text är ett utdrag ur ett kompendium som jag skrivit om elkvalitet, övertoner i elnät. Jag använder kompendiet vid min undervisning på Nynäshamns gymnasium, el-programmet. De olika kopplingarna är simulerade i programmet ELEKTRONIKLABBET från Stimuli Information. Det är ett svenskt program för övningar/mätningar i el- och elektronikkretsar, användbart såväl i grundskolan som på gymnasiet. Kretsschemor och mätresultat är urklippta ur programmet.


Växelström-växelspänning

Sinusformade strömmar-spänningar

Växelspänningen har några karakteristiska storheter: frekvensen f, periodtiden T, toppvärdet uPK, effektivvärdet URMS och likriktade medelvärdet UAVG.

Toppvärdet uPK är spänningen mätt från noll till högsta värdet. Enhet Volt, V.

Effektivvärdet URMS definieras som "storleken hos den likspänning som på samma tid ger samma värmeenergi i en resistans som den aktuella växelspänningen ger". Enhet Volt, V. Motsvarande gäller naturligtvis för växelström.

Likriktade medelvärdet UAVG är spänningens aritmetiska medelvärde. Enhet Volt, V.

Periodtiden T är tiden för en hel period. Enhet sekund, s.

Frekvensen f är antalet perioder per sekund. Enhet Herz, Hz.

Effektivvärdet på växelspänningen kallas ofta för RMS-värde och betecknas URMS.

Vi kan beräkna effektivvärdet enligt följande

Vi delar tiden T för en period i n antal delar. Tiden för varje intervall blir s.

Om vi delar i tillräckligt stort antal delar kan spänningen inom respektive tidsintervall anses vara konstant. Den utvecklade energin inom ett tidsintervall blir då Ws. Den totala energin som utvecklas under tiden T blir summan av alla små energibeloppen: ……

Efter multiplikation med R och division med T får vi: och

. Det ovan nämnda uttrycket RMS kommer från engelskans Root Mean Square och kan översättas med roten ur kvadraternas medelvärde, med andra ord effektivvärdet.

Vid sinusformad växelspänning gäller:

Likriktat medelvärde

Effektivvärde Man kan även använda

Effektivvärdet kan även beräknas genom att multiplicera medelvärdet med formfaktorn som är 1,11:

Formfaktorn FF (Form Factor) beräknas genom att dividera effektivvärdet med medelvärdet:

Formfaktorn är ett mått på hur mycket en kurvform avviker från sinusformen, vid "plattare" kurvform går värdet mot 1 (fyrkantvåg har FF=1,0) 0ch vid "spetsigare" kurvform blir värdet högre (triangelvåg har FF=1,155).

Man har även nytta av att känna till något som kallas toppfaktorn, CF (Crest Factor). Denna beräknas genom att dividera toppvärdet med effektivvärdet:

Vid sinusvåg blir toppfaktorn 1,414, vid fyrkantvåg 1,0 och vid triangelvåg 1,73. Toppfaktorn är ett numeriskt uttryck för kurvformen. "Spetsigare" kurvform ger högre toppfaktor.


Icke sinusformade strömmar-spänningar

Belastningar som matas med växelström kan indelas i linjära laster och icke linjära laster. Linjära laster drar sinusformad ström då de matas med sinusformad spänning. Icke linjära laster däremot drar ström som inte är sinusformad trots att de matas med sinusformad spänning.

Exempel på linjära laster är resistiva, kapacitiva och induktiva laster. Olinjära laster kan vara likriktare, tyristorstyrningar, vissa tyngre motorlaster samt elektronik som datorer, faxar, monitorer osv. Även lågenergilampor samt andra typer av urladdningslampor utgör olinjära laster.

En last som drar ström som inte är sinusformad genererar strömmar i elsystemet med frekvenser som avviker från nätfrekvensen. Förklaringen till detta är att det bara är sinusvågen som består endast av en enda ren ton. Alla vågformer som avviker från sinusformen är sammansatta av ett stort antal olika toner.

 

 

 

 

Sinusformad ström, 50 Hz 30 A.

 

 

 

 

Sinusformad ström, 150 Hz 10 A.

 

 

 

 

Sinusformad ström, 250 Hz 6 A.

 

 

 

 

Summan av ovanstående strömmar

 

Ovan visas summan av de tre sinusformade strömmarna. Här framgår tydligt att den resulterande kurvan börjar få formen av en fyrkantvåg. Om ytterligare (oändligt många) strömmar med samma frekvens- och amplitudintervall adderas till denna kommer till slut en ren fyrkantvåg att bli resultatet.

Omvänt gäller att då man på något sätt genererar en fyrkantvåg så skapas ett oändligt antal toner (övertoner) med frekvenser som är heltalsmultiplar av grundtonen. Om grundtonen (kallas även 1:a övertonen) är 50 Hz så blir 2:a övertonen 100 Hz, 3:e övertonen 150 Hz, 4:e övertonen 200 Hz, 5:e övertonen 250 Hz, 7:e övertonen 350 Hz o s v. Amplituderna förhåller sig så att 3:e övertonen är 1/3 av grundtonens amplitud, 5:e övertonen är 1/5 av grundtonens amplitud o s v.

Strömändringar med korta stig- och falltider (liknar fyrkantvågens flanker) genererar rikhaltigt med övertoner. Både udda och jämna övertoner uppkommer och påverkar systemet men det är de udda övertonerna som blir störst och därmed är det största problemet.

I en last som matas av en övertonshaltig växelström så kommer grundtonen samt var och en av övertonerna att orsaka effektutveckling. Om vi betecknar grundtonen med F (Fundamental) och resp. överton med 3,5,7 o s v så blir den totala effekt-utvecklingen . Efter division med R samt rotutdragning får vi strömmens effektivvärde .


Kontroll av förekomst av övertoner

Om man inte har tillgång till speciella mätinstrument som övertonsanalysator så kan man ändå på ett enkelt sätt konstatera förekomsten av övertoner i ett elsystem. Det som behövs är två multimetrar med olika egenskaper.

De enklaste (och mest förekommande) multimetrarna är RMS-visande. Det innebär att multimetern visar korrekt effektivvärde endast vid sinusvåg. Förklaringen är en enklare teknik i mätvärdesbehandlingen, instrumentet mäter det likriktade medelvärdet av spänningen eller strömmen, multiplicerar detta värde med 1,11 (se sid. 5) och visar sedan detta värde som effektivvärdet. Förhållandet 1,11 mellan medelvärde och effektivvärde gäller ju endast vid sinusform varför instrumentet presenterar ett felaktigt värde vid andra kurvformer.

Den andra typen av instrument kallas TRMS-visande, vilket betyder sant effektivvärdesvisande. (TRMS kommer från engelskans True Root Mean Square).

Här har man en betydligt mer avancerad mätmetod vilket innebär att instrumentet visar det korrekta effektivvärdet även vid icke sinusform.

Om man har tillgång till ett instrument av vardera typen så är det bara att mäta strömmen i någon lämplig punkt i elsystemet med båda instrumenten och jämföra mätvärdena. Om instrumenten visar lika har man inga eller obetydliga övertoner, om instrumenten ger olika mätvärden så finns det övertoner. När detta väl är konstaterat så måste man ha tillgång till specialinstrument för att kunna analysera systemet.


Källor till övertoner

Den vanligaste och största källan till övertoner är utrustningar med diod-kondensator-ingång, exempelvis datorer, bildskärmar, skrivare, faxar mm. I industriella system domineras de ickelinjära lasterna av motorstyrningar och utrustningar för avbrottsfri kraft. Även andra laster kan vara olinjära.


Övertonernas inverkan på elsystemet

Förekomsten av övertoner får ett antal oönskade verkningar i elsystemet.

Höljen på apparatskåp och elcentraler kan ge ifrån sig ljud p g a att de kommit i mekanisk resonans av övertonsströmmarnas magnetfält. Höga övertonsströmmar i elnätets nolledare kan inducera störningar i intilliggande teleledningar och ge oönskade ljud i telefonförbindelser.

I symmetriska trefassystem kommer inte strömmar som avviker från grundfrekvensen att "ta ut" varandra utan åstadkommer en sammanlagrad returström i nolledaren. Denna ström kan bli mycket stor och orsaka överhettning och avbränning av nolledaren.

Övertonsströmmarna kan ge upphov till varmgång och missljud pga oönskade svängningar i trefasmotorer med onormalt slitage och haverier som följd.

Matande transformatorer överhettas av övertonsströmmarna varvid man måste sänka effektuttaget ibland till hälften för att transformatorn inte ska skadas eller byta transformatorn till en som klarar dubbla effektuttaget.

Överbelastning av brytare och skensystem i fördelningar, oönskade utlösningar av säkringsapparater.

Överhettning i kondensatorer med brand eller explosion som följd vid faskompensering i lysrörsarmaturer, kondensatorbatterier mm.

Störda funktioner hos datorer och annan elektronik pga felfunktioner i nätdelen kan orsakas av övertoner.

Detta är bara några exempel på felfunktioner. Det finns säkert åtskilliga "fenomen" som orsakas av övertoner i elnäten och som försvinner då man lokaliserar och åtgärdar övertonernas uppkomst eller spridning.


Övningstavla

Denna tavla används i undervisningen på Nynäshamns gymnasium. Övningstavlan är avsedd för framställning och mätning/analys av fasförskjutning och övertoner i växelströmsnät. Tavlan är indelad i fyra delar.

 

 

 

 

 

 

1. Transformator för matning av de olika kretsarna, primärt 230 V, sekundärt 40 V.

2. Strömkrets med linjär last men med induktiv reaktans som förorsakar fasförskjutning. Kretsen består av en induktor i serie med en glödlampa, se kretsschema nedan.

3. Strömkrets med linjär last men med kapacitiv reaktans som förorsakar fas-förskjutning. Kretsen består av enbart kondensatorer, se kretsschema nedan.

4. Strömkrets med olinjär last som förorsakar övertoner. Kretsen består av likriktare, kondensator och glödlampor, se kretsschema nedan

 

Induktiv krets

Gemensamt för linjära laster är att de drar sinusformad ström, se bilden som föreställer en induktiv last med tillhörande oscillogram. Den övre kurvan visar matningsspänningen och den undre visar strömmen.

 

 

Kapacitiv krets

Bilden visar en kapacitiv last, även här är strömmen sinusformad. Den övre kurvan visar matningsspänningen och den undre visar strömmen.

 

 

Olinjär krets

Bilden nedan visar ett exempel på en olinjär last tillsammans med oscillogram. Den övre kurvan visar matningsspänningen i kretsen. Den undre visar hur strömmen ser ut.

 

Faskompensering

Nedan visas hur den induktiva kretsen faskompenserats med kondensatorerna från den kapacitiva kretsen. Observera på oscillogrammet hur fasförskjutningen mellan ström och spänning minskar. Skillnaden närmar sig 0o.

 

 


Sammanfattning

 

Linjära och olinjära laster

En linjär last drar sinusformad ström om den matas med sinusformad spänning.

En olinjär last drar en icke sinusformad ström även om den matas med en sinusformad spänning.

En icke sinusformad ström är sammansatt av sinusformade komponenter bestående av grundtonen = 1:a överton (50 Hz) samt heltalsmultiplar av denna, t ex 3:e överton (150 Hz), 5:e överton (250 Hz), 7:e överton (350 Hz), osv...

 

Aktiv effekt P (W)

Omvandlas till nyttig effekt eller värme.

Grundformel: Här gäller det att vara på sin vakt om det förekommer övertoner i anläggningen. Då måste värdena för grundtonen hos spänningen och strömmen användas. Med ovanstående terminologi blir då formeln:

Man kan även använda formeln Här används den totala strömmens och spänningens effektivvärden och resultatet multipliceras med effektfaktorn PF. inkl. alla övertoner.

Reaktiv effekt Q (VAr)

Magnetiserar spolar och laddar om kondensatorer. Denna effekt uträttar inget egentligt arbete utan pendlar fram och tillbaka mellan elnät och "förbrukare".

Grundformel: Här används värdena för grundtonen hos spänningen och strömmen,

 

Skenbar effekt S (VA)

Effekten som strömkällan och dess säkring upplever sig leverera.

Grundformel: Här används den totala strömmens och spänningens effektivvärden,

 

DPF, cosj och PF

DPF= cosj : cosinus för vinkeln mellan grundtonens spänning och ström.

inkl. alla övertoner.

PF< DPF om det finns övertoner i systemet.

 

Mätinstrument

Observera att de flesta multimetrar som används endast visar det riktiga effektivvärdet (RMS) om man mäter på sinusformade signaler. Om kurvformen avviker från sinusformen kommer instrumentet att visa ett felaktigt värde.

För att få det sanna effektivvärdet vid andra kurvformer måste man använda multimetrar av typen sant effektivvärdesvisande instrument (TRMS).

En enkel indikation på om övertoner föreligger i ett elsystem, dvs att strömkurvan icke är sinusformad, är att mäta i samma strömkrets med ett instrument av vardera utförandet. Om instrumenten visar avvikande värden finns det övertoner. Ytterligare analys får då utföras med specialinstrument för detta, exempelvis FLUKE 41.

 


UPP IGEN!

Tillbaka till mättekniksidan


Bengt Stenfelt NYNÄSHAMN bengt.stenfelt@comhem.se

Uppdaterad 29 januari 2005